半径为4r的定圆O和半径为r的动圆C相内切,当圆C沿圆O滚动时,求圆C上的定点M的轨迹的参数方程

1个回答

  • 建立坐标系,O为(0,0),动圆的圆心C初始位置为(3r,0),M初始为(4r,0).

    连接OC,OM能随着动圆逆时针移动而移动.CM与X轴正方向的夹角为@,OC与OA的夹角为¥,

    圆心C的位置就为(3rCOS¥,3rSIN¥).

    因为定圆周长为动圆的4倍,即OM绕动圆一圈,4¥=@

    又因为m的坐标为(3rCOS¥+cos@,3rSIN¥+SIN@)

    通过化简,Xm与Ym的关系不难得出.若Xm=aYm,a为M的横,纵坐标关系的比值.

    方程就为3rCOS¥+cos@=a(3rSIN¥+SIN@){o度〈=¥〈=360度}