Question

已知函数 g(x)=1-cos(πx+2φ)(0＜φ＜ π 2 ) 的图象过点 ( 1 2 ， 2

Answer 1

∵g（x）过点 (

1

2 ，2) ，

∴ 1-cos(π×

1

2 +2φ)= 2

即 cos(

π

2 +2φ)= -1

即

π

2 +2φ= (2k+1)π(k∈z)

又 0＜φ＜

π

2

∴φ=

π

4

∴ g(x)=1-cos(πx+

π

2 )

∵g（x）=M 在两个周期之内有四个解，

∴在一个周期内有两个解

cos(πx-

π

2 ) =1-M

πx+

π

2 =arccos(1-M)

πx+

π

2 =2π+arccos(1-M)

πx+

π

2 =2π-arccos(1-M)

πx+

π

2 =4π-arccos(1-M)

以上四式相加得：

x ₁+x ₂+x ₃+x ₄=6

故答案为：6