Question

圆锥曲线 已知A'B'C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是长轴的一个顶点,BC过椭圆中心O,

Answer 1

A为长轴顶点 => A=A(4,0)

向量AC*向量BC=0 => AC⊥BC

B,C通过原点,则关于原点对称,∴ BC=2AC => AC=OC

∴△AOC为等腰三角形,∠ACO的角平分线垂直平分AO

设椭圆方程 x^2/16+y^2/b^2=1

设A(4,0), C(c,c'), B(-c,-c')

则 c=(0+4)/2=2 代入方程解得b=4/√3

∴椭圆方程为 x^2+3y^2=16

后面的太复杂了,做了很久没做出来,又删掉了,不好意思

但这样的点是存在的,见图（仅供参考）