参考：如图,在直角梯形OABC中,BC平行OA,角AOC=90度,以AB为直径的圆M交OC于D
（一）△OAD∽△CDB.△ADB∽△ECB
（二）
（1函数y=ax2-2ax-3a的对称轴x=1,代入解析式可得y=-4a,
所以顶点坐标为（1,-4a）；
故答案为（1,-4a）；
（2∵∠BCD=∠AOD=90°,
∠CBD+∠BDC=∠ADO+∠BDC=90°,
即∠CBD=∠ADO,
∴△OAD∽△CDB,
∴DC OA =CB OD ,
∵ax2-2ax-3a=0,可得A（3,0）,
又OC=-4a,OD=-3a,CD=-a,CB=1,
∴1 -3a =-a 3 ∴a2=1∵a＜0∴a=-1
故抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3（3存在,设P（x,-x2+2x+3）,
∵△PAN与△OAD相似,且△OAD为等腰三角形,
∴PN=AN,当x＜0（x＜-1）时,
-x+3=-（-x2+2x+3）,
x1=-2,x2=3（舍去）,
∴P（-2,-5）
当x＞0（x＞3）时,
x-3=-（-x2+2x+3）,
x1=0,x2=3（都不合题意舍去）,
符合条件的点P为（-2,-5）．