Question

已知：如图1，在矩形ABCD中，把△BCD沿BD向上折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点M．

Answer 1

解题思路：（1）根据矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质和等角对等边即可证明；

（2）先证明四边形MBND是平行四边形，再根据有一组邻边相等的四边形是菱形求解即可；

（3）作A′H⊥BC于H，连接MA′，MC．先根据勾股定理得到x的值，再根据S_△MA′C=S_{四边形MBA′C}-S_△MBA′列式计算即可求解．

（1）证明：∵AD∥BC，

∴∠CBD=∠MDB，

∵∠MBD=∠CBD，

∴∠MBD=∠MDB，

∴MB=MD；

（2）菱形．理由如下

同理可知BN=ND，

∴∠NBD=∠NDB，

∵∠MBD=∠DBN，

∴∠MBD=∠BDN，

∴BM∥ND，

∵MD∥BN，

∴四边形MBND是平行四边形，

∵MB=MD，

∴四边形MBND是菱形；

（3）作A′H⊥BC于H，连接MA′，MC，

设NC=NA′=x

在RT△BA′N中BA′=6，A′N=x，BN=8-x

∴6²+x²=（8-x）²，

∴x=[7/4]，

∵BA′•A′N=A′H•BN

∴A′H=[42/25]

∴S_△MA′C=S_{四边形MBA′C}-S_△MBA′

=[1/2]×8×6+[1/2]×8×[7/4]-[1/2]×6×[25/4]

=[49/4]．

点评：

本题考点： 矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 考查了矩形的性质，翻折变换（折叠问题），涉及的知识点有：矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质，等角对等边，平行四边形的判定，菱形的判定，勾股定理，三角形的面积计算，综合性较强，有一定的难度．