Question

已知△ABC,角A,B,C的对边分别为A,B,C,若△ABC的面积为S=a²-（b-c）²,则tan

Answer 1

由三角形面积公式：S = 1/2bc * sinA (1)

由余弦定理：a² = b² + c² - 2bccosA (2)

已知：x09x09S=a²-（b-c）² (3)

由(1)(3)得：

a² - b² - c² + 2bc = 1/2bcsinA (4)

将(2)带入(4)得：

- 2bccosA + 2bc = 1/2bcsinAx09

化简得：

4(1 - cosA) = sinAx09x09x09

4(1 - (1 - 2sin²(A/2) ) = 2sin(A/2)cos(A/2)

8 sin²(A/2) = 2sin(A/2)cos(A/2)

右边除到左边,即：tan(A/2) = 1/4