Question

一直线经过抛物线y^2=4x的焦点与抛物线交于AB两点,已知AB中点的横坐标为4,求|AB|?

Answer 1

由题A、B在y^2=4x上,焦点F(1,0)

设A(m^2,2m),B(n^2,2n) (m≠n)

则直线AB的方程：2x-(m+n)y+2mn=0

因F(1,0)在直线AB上,A、B中点横坐标为4得

mn=-1 且 m^2+n^2=8

|AB|^2=(m^2-n^2)^2+(2m-2n)^2

=(m^2+n^2)^2-(2mn)^2+4(m^+n^2)-8mn

=8^2-(-2)^2+4*8-8*(-1)

=100

所以 |AB|=10

希望对你有点帮助!