用增广矩阵判定四元一次方程组是否有解的步骤如下：先求出它的系数矩阵和增广矩阵（增广矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列,这一列是线性方程组等号右边的值）,再分别求出它们各自的秩.若系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,则该四元一次方程组无解；若系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩且等于方程组的个数,则该四元一次方程组有唯一解；若系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩且小于方程组个数,则该四元一次方程组有无穷多解.（系数矩阵的秩不可能大于增广矩阵的秩）.
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四元一次方程组是否有解,用增广矩阵讨论
用增广矩阵判定四元一次方程组是否有解的步骤如下：先求出它的系数矩阵和增广矩阵（增广矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列,这一列是线性方程组等号右边的值）,再分别求出它们各自的秩.若系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,则该四元一次方程组无解；若系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩且等于方程组的个数,则该四元一次方程组有唯一解；若系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩且小于方程组个数,则该四元一次方程组有无穷多解.（系数矩阵的秩不可能大于增广矩阵的秩）.
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