解题思路：根据两直线平行，内错角相等可得∠ABD=∠CDB，再利用“边角边”证明△ABD和△CDB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EDO=∠FBO，再利用“角角边”证明△EOD和△FOB全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，OB=OD，从而得证．
证明：∵AB∥DC，
∴∠ABD=∠CDB，
在△ABD和△CDB中，
AB＝CD
∠ABD＝∠CDB
BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB（SAS），
∴∠EDO=∠FBO，
在△EOD和△FOB中，
∠EDO＝∠FBO
∠EOD＝∠FOB
DE＝BF，
∴△EOD≌△FOB（AAS），
∴OE=OF，OB=OD，
∴BD与EF互相平分．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，难点在于两次证明三角形全等．