Question

什么是“收敛子数列”?我是数学系大一的,讲得复杂点都不怕.

Answer 1

比如an=1-1/n（当n是奇数）an=2-1/n(当n是偶数)

显然数列{an}不收敛

但如果令bn=a(2n)

那么{bn}就是{an}的一个子列,且{bn}收敛于2

于是{bn}就是{an}的一个收敛子列

又比如an=sin(npi/4)

显然an不收敛

但bn=a(4n)收敛,于是bn就是an的一个收敛子列.

显然,如果an收敛,那么an的任何子列（无穷）都收敛