Question

已知：如图（1）中,BD、CE分别是三角形ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别是F、G,连接AF

Answer 1

延长AF,AG与直线BC相交于M、N,

1.三角形ABM中,BF垂直AM,BF平分角ABM,

三角形ABM等到腰,AB=BM,F是AB中点,

同理,在三角形ACN中AC=CN,G是AN中点,

GF是三角形ANM中位线,

GF=1/2（MN）

=1/2（BM+BC+CN）

=1/2(AB+BC+CA)

2.

FG=1/2（AC+AB-BC）.

当AB边最长,

在三角形ACN中,AC=CN,G是AN中点,

在三角形ABM中,AB=BM,F是AM中点,

MN=CN+CM=AC+（BM-BC）=AC+AB-BC,

当BC＞AB＞AC时,

MN=BM-BN=AB-BN=AB-（BC-AC）=AB+BC-AC,

FG=1/2MN=1/2（AC+AB-BC）.

3.

AB=BM,F是AM中点,

AC=CN,G是AN中点,

FG=1/2MN=1/2（AC+BC-AB）

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