Question

已知a＞b≥2，有下列不等式：①b2＞3b-a；②1+4ab＞2(1a+1b)；③ab＞a+b；④loga3＞logb3

Answer 1

解题思路：用作差法比较可得①③正确，通过给变量取特殊值检验可得②④不正确．

∵a＞b≥2，

∴b² -3b+a=（a-b）+b（b-2）＞0+0=0，故①正确．

1+

4

ab＞2(

1

a+

1

b) 不正确，例如 a=10，b=2时，左边为 [6/5]，右边也为[6/5]，故②不正确．

ab-（a+b ）=[ab−2a+ab−2b/2]=

a(b−2)+b(a−2)

2＞[0+0/2]=0，故③正确．

④不正确，如a=9，b=3 时，左边为[1/2]，右边为1，显然不等式不成立．

综上，只有①③正确，

故选D．

点评：

本题考点： 不等式比较大小；对数值大小的比较．

考点点评： 本题考查比较两个式子大小的方法，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．