已知函数f (x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m的值为(  )

3个回答

  • 解题思路:先求导函数,研究出函数在区间[-3,3]上的单调性,从而确定出函数最值的位置,求出函数的最值,即可求M-m.

    ∵函数f(x)=x3-12x+8

    ∴f′(x)=3x2-12

    令f′(x)>0,解得x>2或x<-2;令f′(x)<0,解得-2<x<2

    故函数在[-2,2]上是减函数,在[-3,-2],[2,3]上是增函数,

    所以函数在x=2时取到最小值f(2)=8-24+8=-8,在x=-2时取到最大值f(-2)=-8+24+8=24

    即M=24,m=-8

    ∴M-m=32

    故选C.

    点评:

    本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值.

    考点点评: 本题重点考查导数知识的运用,考查函数的最值、单调性,解答本题关键是研究出函数的单调性,利用函数的单调性确定出函数的最值