a+b=2,求证（a+1）^2+(b+1)^2≥8 - 知识问答

a+b=2,求证（a+1）^2+(b+1)^2≥8

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证明：∵a+b=2
∴a²+2ab+b²=4,a=2-b
∴a²+b²=4-2ab
=4-2（2-b）b
=4-4b+2b²
=2[（b-1）²+1]
=2（b-1）²+2≥2
∴（a+1）²+（b-1）²=a²+2a+1+b²+2b+1
=a²+b²+2（a+b）+2
=a²+b²+6
≥8

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