Question

直角三角形斜边c为定值,两直角边a、b的和取到最大值的条件是什么?

Answer 1

c^2=a^2+b^2(c为定值)

c^2=a^2+b^2.不防设a=ccosx,b=csinx,

那么a+b=ccosx+csinx=c(sinx+cosx)=c(√2)sin(x+π/4),

要使a+b最大,那么就是x=kπ+π/4 (k∈Z)

这时a+b=c√2.

由于在直角三角形中,那么也就是当x=π/4时,a+b取的最大.

这时,a=(c√2)/2,b=(c√2)/2,a=b,也就是当直角三角形为等腰直角三角形时,a+b取的最大值c√2,这时a=b=(c√2)/2.