Question

正方体涂色问题把正方体的棱三等分,然后沿等分先把正方体切开,观察其中三面涂色的小正方体有几个两面涂色的小正方体有几个?只

Answer 1

把正方体N等分(N>=3),则

三面涂色的只有角上的8块；

两面涂色的是棱上(不包含角)的有12*(N-2) = (12N-24)块；

一面涂色的是面上的(不含棱不含角)的有5*(N-2)*(N-2)块；

一个面都没有涂色的有N*N*N-8-(12N-24)-5*(N-2)*(N-2)块；

50条直线,交点最多时满足各条直线与所有其他直线相交,而两条直线共有一个交点,因此共有50*49/2=1225个交点.