Question

已知关于x的一元二次方程x2+2kx+k2-k=0有两个不相等的实数根．

Answer 1

解题思路：（1）根据已知得出△＞0，求出即可．

（2）把x=0代入方程，求出k的值，把k的值代入方程，求出方程的另一个根即可．

（1）∵关于x的一元二次方程x²+2kx+k²-k=0有两个不相等的实数根，

∴△=b²-4ac=（2k）²-4（k²-k）=4k＞0，

∴k＞0，

∴实数k的取值范围是k＞0．

（2）把x=0代入方程得：k²-k=0，

解得：k=0，k=1，

∵k＞0，

∴k=1，

即0是方程的一个根，

把k=1代入方程得：x²+2x=0，

解得：x=0，x=-2，

即方程的另一个根为x=-2．

点评：

本题考点： 根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根．