设X~N(1,2),(0,1),且X与Y相互独立, - 知识问答

设X~N(1,2),(0,1),且X与Y相互独立,求Z=2X-Y+3的概率密度函数,具体的推导过程,不要直接来

1个回答

N(0,1)是吧
2X-Y 也是服从正态分布
期望是 E(2X-Y)=2E(X)-E(Y)=2-0=2
方差是Var(2X-Y)=Var(2X)+Var(Y)+2Cov(2X,-Y)
=4Var(X)+Var(Y)+0 (X,Y相互独立)
=9
所以2X-Y服从N(2,9)
2X-Y+3 再在期望+3 得到N(5,9)
N(5,9)的密度函数是 e^[-(x-5)^2/18]/(3根号(2Pi))

相关问题