Question

在梯形ABCD中,AB//CD,对角线AC与BD交于E,且AC=AB,AD=BD,BD垂直于AD 求证（1）∠CAB=3

Answer 1

证明：

1）过C点作CF⊥AB于F,设AD=BD=a,

∵BD⊥AD

∴AB=AC=√2·a

∵S⊿ADE=S⊿ABC

∴1/2·a·a=1/2·√2·a·CF

∴CF=√2／2·a

在RT⊿ACF中,CF=AC=√2／2·a

∴∠CAB=30°

2)∵∠BEC=∠CAB+∠ABE=30°+45°=75°

∵∠CAB=30°,AC=AB

∴∠ACB=﹙180°-30°﹚／2=75°

∴∠BEC=∠BCE=75°

∴BE=BC

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