Question

三角形ABC中,I为三内角平分线AD、BE、CF的交点,IC垂直BC于G,求证：角DIB=角GIC

Answer 1

IG垂直BC于G

做三角形ABC的外接圆 延长AD交外接圆于H 连接BH由圆的性质易知 ∠ACB=∠AHB ∠CBH=∠CAH因为 ∠BAH+∠ABH+∠AHB=180°所以 ∠BAH+∠ABC+∠CAH+∠ACB=180°因为 AD、BE、CF分别是角平分线,所以 ∠BAH+∠ABC+∠CAH+∠ACB=∠BAH+∠ABE+∠EBC+∠CAH+∠ACB =2∠DIB+2∠BCF=180° ∠DIB+∠BCF=90°因为 IG垂直于BC所以 ∠GIC+∠BCF=90° ∠DIB=∠GIC