解题思路：要使他们等候时间（等候时间包括接水时间）的总和最少，应该让接水用时少的先接水，即接水顺序是：4分钟、5分钟、6分钟、8分钟、10分钟．把5次等待时间加起来，就是等待所用的最少时间．
接水顺序是：4分钟、5分钟、6分钟、8分钟、10分钟．
这样5人打水和等待所用的时间总和最少．
4×5+5×4+6×3+8×2+10，
=20+20+18+16+10，
=84（分钟）；
故答案为：84．
点评：
本题考点： 进行简单的合情推理．
考点点评： 本题是一个最优化问题，要使等候时间总和最少，那么接水的顺序应该是：用时少的先接水，这也是解决本题的关键．