已知函数f(x)=ax+k(a>0,a≠1)的图象过(-1,1)点,且f(2)=8.

1个回答

  • 解题思路:(1)根据题意,得f(-1)=1且f(2)=8.由此建立关于a、k的方程组,解之即可得到a,k的值;

    (2)由(1)得f(x)=2x+1,从y=f(x)的表达式中解出用y表示x的式子,得到f(x)的反函数f-1(x)=log2x-1,再根据函数图象平移的公式,得平移后的图象对应的解析式是y=f-1(x+2)+1,由此不难写出y=g(x)的解析式.

    (1)∵f(x)=ax+k的图象过(-1,1)点,且f(2)=8.

    a−1+k=1

    a2+k=8,解之得

    a=2

    k=1

    (2)由(1),得f(x)=2x+1,令y=2x+1,得x=log2y-1

    ∴f(x)的反函数f-1(x)=log2x-1,

    则将f-1(x)的图象向左平移两个单位,再向上平移1个单位,

    所得图象对应的表达式为y=f-1(x+2)+1=log2(x+2),

    ∴y=g(x)的解析式为:g(x)=log2(x+2).

    点评:

    本题考点: 反函数;函数的图象与图象变化;函数解析式的求解及常用方法;指数函数的图像与性质.

    考点点评: 本题给出含有指数的函数形式,求函数图象平移后所得图象对应的解析式,着重考查了指、对数函数的图象与性质和反函数求法等知识,属于基础题.