解题思路：（1）将点E坐标（-8，0）代入直线y=kx+6就可以求出k值，从而求出直线的解析式；
（2）由点A的坐标为（-6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面积时，可看作以OA为底边，高是P点的纵坐标的绝对值．再根据三角形的面积公式就可以表示出△OPA．从而求出其关系式；根据P点的移动范围就可以求出x的取值范围．
（3）根据△OPA的面积为[27/8]代入（2）的解析式求出x的值，再求出y的值就可以求出P点的位置．
（1）∵点E（-8，0）在直线y=kx+6上，
∴0=-8k+6，
∴k=[3/4]；
（2）∵k=[3/4]，
∴直线的解析式为：y=[3/4]x+6，
∵P点在y=[3/4]x+6上，设P（x，[3/4]x+6），
∴△OPA以OA为底的边上的高是|[3/4]x+6|，
当点P在第二象限时，|[3/4]x+6|=[3/4]x+6，
∵点A的坐标为（-6，0），
∴OA=6．
∴S=
6(
3
4x+6)
2=[9/4]x+18．
∵P点在第二象限，
∴-8＜x＜0；
（3）设点P（m，n）时，其面积S=[27/8]，
则
6|n|
2＝
27
8，
解得|n|=[9/8]，
则n=[9/8]，n=-[9/8]（舍去）．
当n=[9/8]时，[9/8]=[3/4]m+6，
则m=-[13/2]，
故P（-[13/2]，[9/8]）；
所以，点P（-[13/2]，[9/8]）时，三角形OPA的面积为[27/8]．
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 本题是一道一次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式，三角形面积公式的运用以及点的坐标的求法，在解答中画出函数图象和求出函数的解析式是关键．