解题思路:由数列{an}为等差数列,利用等差数列的性质得到2an=an-1+an+1,代入已知的等式中得到关于an的方程,求出方程的解得到an的值,然后利用等差数列的求和公式表示出S2n-1,利用等差数列的性质化简后,将an的值以及S2n-1=38代入,即可求出n的值.
∵数列{an}为等差数列,
∴2an=an-1+an+1,又an-1-an2+an+1=0,
∴an(2-an)=0,
∵an≠0,∴an=2,
又S2n-1=
(2n−1)(a1+a2n−1)
2=(2n-1)an=2(2n-1)=38,
∴2n-1=19,
则n=10.
故选A
点评:
本题考点: 等差数列的性质;等差数列的前n项和.
考点点评: 此题考查了等差数列的性质,以及等差数列的求和公式,熟练掌握性质及公式是解本题的关键.