已知等差数列{an }中,an≠0,且 an-1-an2+an+1=0,前(2n-1)项和S2n-1

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  • 解题思路:由数列{an}为等差数列,利用等差数列的性质得到2an=an-1+an+1,代入已知的等式中得到关于an的方程,求出方程的解得到an的值,然后利用等差数列的求和公式表示出S2n-1,利用等差数列的性质化简后,将an的值以及S2n-1=38代入,即可求出n的值.

    ∵数列{an}为等差数列,

    ∴2an=an-1+an+1,又an-1-an2+an+1=0,

    ∴an(2-an)=0,

    ∵an≠0,∴an=2,

    又S2n-1=

    (2n−1)(a1+a2n−1)

    2=(2n-1)an=2(2n-1)=38,

    ∴2n-1=19,

    则n=10.

    故选A

    点评:

    本题考点: 等差数列的性质;等差数列的前n项和.

    考点点评: 此题考查了等差数列的性质,以及等差数列的求和公式,熟练掌握性质及公式是解本题的关键.