Question

（2013•潍坊一模）某电视台举办有奖竞答活动，活动规则如下：①每人最多答4个小题；②答题过程中，若答对则继续答题，答错

Answer 1

解题思路：（I）X的可能取值为：0，10，20，30，40，分别求得各自对应的概率，可得分布列，进而可得的期望；（Ⅱ）设“甲、乙最后得分之和为20分”为事件A，“甲恰好得0分且乙恰好得20分”为事件B，“甲恰好得10分且乙恰好得10分”为事件C，“甲恰好得20分且乙恰好得0分”为事件D，可得事件B、C、D互斥，且A=B+C+D，分别求得概率，由概率的加法公式可得答案．

（I）X的可能取值为：0，10，20，30，40，

P（X=0）=1-[1/3]=[2/3]，P（X=10）=[1/3•(1−

1

3)=

2

9]，

P（X=20）=(

1

3)2•(1−

1

3)=[2/27]，P（X=30）=(

1

3)3•(1−

1

3)=[2/81]，

P（X=40）=(

1

3)4=[1/81]，故X的分布列如下：

X 0 10 20 30 40

P [2/3] [2/9] [2/27] [2/81] [1/81]故所求的数学期望EX=0×

2

3+10×

2

9+20×

2

27+30×

2

81+40×

1

81=[400/81]；

（Ⅱ）设“甲、乙最后得分之和为20分”为事件A，“甲恰好得0分且乙恰好得20分”为事件B，

“甲恰好得10分且乙恰好得10分”为事件C，“甲恰好得20分且乙恰好得0分”为事件D，

则事件B、C、D互斥，且A=B+C+D，

又P（B）=(1−

1

3)•(

2

3)2(1−

2

3)=[8/81]，P（C）=

1

3•(1−

1

3

点评：

本题考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及互斥事件的应用，属中档题．