Question

已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x12+x22-x1•x2的值为______．

Answer 1

解题思路：找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积代入，即可求出所求式子的值．

∵x²-5x+2=0的两个解分别为x₁、x₂，

∴x₁+x₂=5，x₁x₂=2，

则x₁²+x₂²-x₁•x₂=（x₁+x₂）²-3x₁x₂=5²-6=19．

故答案为：19

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，设方程的两根分别为x1，x2，则有x1+x2=-[b/a]，x1x2=[c/a]．