Question

P是三角形ABC所在平面上的一点,满足PA向量+PB向量+2PC向量=0,若三角形ABC的面积为1,求三角形ABP的面积

Answer 1

设PA向量+PB向量,端点为D

交AB于Q.

PD向量+2PC向量=0

所以P,D,C共线,D,C在P的两侧.

因为平行四边形PADB,对角线平分,

PQ = 1/2 PD

PD向量+2PC向量=0

2PQ向量 +2 PC向量 =0

PQ向量 = - PC向量

所以线段PQ = PC.P为中点.

三角形ABP的面积 = 三角形PAD的面积+ 三角形PBD的面积

= 1/2 * 三角形CAD的面积 + 1/2 *三角形CBD的面积

= 1/2 * 三角形ABC的面积

= 1/2 *1

= 1/2