Question

在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则△ABC外接圆半径R与内切圆半径r的积Rr的值为（　　）

Answer 1

解题思路：利用三角形三边长乘以内切圆半径除以2，表示出三角形面积S，根据正弦定理表示出sinC，再利用三角形面积公式表示出S，两者面积相等列出等式，化简即可求出Rr的值．

设三角形面积为S，

则S=[1/2]ar+[1/2]br+[1/2]cr=[1/2]（a+b+c）r=[15/2]r，

∵[c/sinC]=2R，即sinC=[c/2R]=[3/R]，

∴S=[1/2]absinC=[30/R]=[15/2]r，

则Rr=4．

故选C

点评：

本题考点： 余弦定理；正弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．