Question

求经过点M(2,-1)和直线x+y-1=0相切,且圆心在直线2x+y=0上的圆的方程

Answer 1

设圆方程为:(X-a)^2-(y-b)^2=r^2

所以圆心为（a,b)

因为圆心在直线2X+Y=0上,所以2a+b=0

因为圆与直线X+Y-1=0相切于（2,-1）即圆心到（2,-1）距离为半径r:

r=√〔（a-2)^2+(1-2a)^2〕

且过圆心（a,b)和（2,-1）的直线与直线X+Y-1=0垂直,即斜率K=1

所以K=1-2a/a-2=1,所以a=1,b=-2,r^2=2

所以圆方程为:(X-1)^2-(y+2)^2=2