Question

已知二次函数y=x平方-(6+m平方)x+8+2乘m的平方

Answer 1

(1) y=x2-(6+m2)x+8+2m2

令y=0,x2-(6+m2)x+8+2m2=0,

因式分解,(x-2)(x-4-m2)=0

解方程得,x1=2,x2=4+m2

因为x2≥0,

所以不论m取何实数,抛物线与x轴的两个交点都在x轴的正方向,

且抛物线过定点（2,0）

（2）由（1）可知,S＝x2－x1＝2＋m2

（3）令S＝11,

即2＋m2 ＝11,

解得m＝±3,

将m2＝9代入抛物线解析式,

y=x2-(6+m2)x+8+2m2

y=x2-15x+8+18

y=x2-15x+26

当m＝±3时,抛物线与x轴两个交点间的距离为11,此时原抛物线的解析式为y=x2-15x+26

两点提示：

1.很多抛物线问题都涉及解方程,可以作为解题的思考方向

2.解题要规范