Question

1.已知 f(x)=ax²+bx+c,若 f(0)=0,且 f(x+1)=f(x)+x+1 ,试求 f(x)

Answer 1

(1)

f(0)=c=0

∵f(x+1)=f(x)+x+1,x=0时,f(1)=f(0)+1=1

又∵f(1)=a+b=1 ①

x=1时,f(2)=f(1)+2=3

又∵f(2)=4a+2b=3 ②

①②联系可得a=1/2,b=1/2

f(x)=1/2 x²+1/2 x

(2)

令x=y

有f(0)=f(x)-f(x+1)=1

f(x+1)=f(x)-1

由上得f(x)=1-x （额,这步有点跳,但我说明不来了）

这种函数要多代代,可能会出来.