Question

已知圆C半径为1,圆心C坐标（1,1）,直线l：y=kx ,l与圆C交于A、B两点,点M（0,b）且MA⊥MB.当b∈（

Answer 1

圆和直线联立：(1+k^2)x^2-2(1+k)x+1=0------------(a)

向量MA MB数量积为0得：（k^2+1）X1X2-kb(x1+X2)+b^2=0---------（b）

X1,X2是A B横坐标

将a中韦达定理代入b,就得到k 与b的函数,转化求值域

找变量的限制关系

但求得（1+k^2）b^2-2k(k+1)b+1+k^2=0

再转化为二次函数在定区间有根：端点函数值乘积负或对称轴在区间内且最小值为负且端点为正,但还得考虑端点为0,较麻烦

似乎不简便