Question

如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AD=AC，AE⊥CD，垂足是E，F是CB的中点．求证：BD=2EF．

Answer 1

解题思路：根据三角形的中位线定理，在三角形中准确应用，并且求证E为CD的中点，再求证EF为△BCD的中位线．

证明：在△ACD中，因为AD=AC 且 AE⊥CD，

所以根据等腰三角形中底边的垂线与底边的交点即中点，可以证明：

E为CD的中点，又因为F是CB的中点，

所以，EF∥BD，且EF为△BCD的中位线，

因此EF=[1/2]BD，即BD=2EF．

点评：

本题考点： 三角形中位线定理．

考点点评： 此题主要是中位线定理在三角形中的应用，考查在三角形中位线为对应边长的[1/2]的定理．