Question

如图,以锐角三角形ABC的边AB,AC为直角边,作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,CD与BE交于点F,求证：

Answer 1

1,因为AB=AD,AC=AE,∠CAD=∠BAC+90°=∠BAE,所以△CAD≌△BAE,因此CD=BE

2,因为△CAD≌△BAE,则∠AEB=∠ACD,∠FEC=45°-∠AEB,∠FCE=∠45°+∠ACF,

所以,∠FEC+∠FCE=90°.因此,CD⊥BE.