Question

一元二次方程x2-2（k+1）x+k2+1=0有两个相等的实数根，求k的值并求出此时方程的根．

Answer 1

解题思路：根据根的判别式得到△=[-2（k+1）]²-4（k²+1）=0，可解得k=0，则方程变形为x²-2x+1=0，然后利用因式分解法求解．

∵方程x²-2（k+1）x+k²+1=0有两个相等的实数根，

∴△=[-2（k+1）]²-4（k²+1）=0，

解得 k=0，

方程变形为x²-2x+1=0，即（x-1）²=0，

∴x₁=x₂=1．

点评：

本题考点： 根的判别式；解一元二次方程-配方法．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程．