由和差角的余弦公式推导出和差角的正弦公式
sin(A+B)=cos[π/2-(A+B)]=cos[(π/2-B)+(-A)]由和角的余弦公式得.
sin(A+B)=cos(π/2-B)cos(-A)-sin(-A)sin(π/2-B)
因为,cos(π/2-B)=sinB
sin(π/2-B)=cosB;cos(-A)=cos(A);sin(-A)=-sin(A)
所以,sin(A+B)=sinBcosA+sinAcosB
sin(A-B)=cos[π/2-(A-B)]=cos[(π/2+B)-A]由差角的余弦公式得.
sin(A-B)=cos(π/2+B)cosA+sinAsin(π/2+B)
因为,cos(π/2+B)=cos[π/2-(-B)]=sin(-B)=-sinB
sin(π/2+B)=sin[π/2-(-B)]=cos(-B)=cosB
所以,sin(A-B)=-sinBcosA+sinAcosB=sinAcosB-sinBcosA