解题思路：将已知等式左边10变形为1+9，重新结合并利用完全平方公式变形，根据两非负数之和为0，两非负数分别为0求出m与n的值，即可求出m+n的值．
m2+n2+2m-6n+10=0变形得：（m2+2m+1）+（n2-6n+9）=（m+1）2+（n-3）2=0，
∴m+1=0且n-3=0，
解得：m=-1，n=3，
则m+n=-1+3=2．
故答案为：2
点评：
本题考点： 配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
考点点评： 此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．