解题思路:由平行四边形的性质易证两三角形相似,但是由于点F的位置未定,需分类讨论.分两种情况:(1)点F在线段AD上时;(2)点F在线段AD的延长线上时.
(1)点F在线段AD上时,设EF与CD的延长线交于H,
∵AB∥CD,
∴△EAF∽△HDF,
∴HD:AE=DF:AF=1:2,
即HD=[1/2]AE,
∵AB∥CD,
∴△CHG∽△AEG,
∴AG:CG=AE:CH
∵AB=CD=2AE,
∴CH=CD+DH=2AE+[1/2]AE=[5/2]AE,
∴AG:CG=2:5,
∴AG:(AG+CG)=2:(2+5),
即AG:AC=2:7;
(2)点F在线段AD的延长线上时,设EF与CD交于H,
∵AB∥CD,
∴△EAF∽△HDF,
∴HD:AE=DF:AF=1:2,
即HD=[1/2]AE,
∵AB∥CD,
∴△CHG∽△AEG,
∴AG:CG=AE:CH
∵AB=CD=2AE,
∴CH=CD-DH=2AE-[1/2]AE=[3/2]AE,
∴AG:CG=2:3,
∴AG:(AG+CG)=2:(2+3),
即AG:AC=2:5.
故答案为:[2/5]或[2/7].
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
考点点评: 本题考查了相似三角形的性质以及分类讨论的数学思想;其中由相似三角形的性质得出比例式是解题关键.注意:求相似比不仅要认准对应边,还需注意两个三角形的先后次序.