Question

设整数a,b,c为三角形的三边长,满足a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=13,求符合条件且周长不超过30的三角形

Answer 1

设整数a,b,c为三角形的三边长,满足a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=13,求符合条件且周长不超过30的三角形的个数（全等的三角形只市场计算1次）

由题设条件:a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=13

(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=26 (1)

符合等式(1)只有(0,1,5;1+25=26)和(1,3,4;1+9+16=26)两种可能.

而(0,1,5)不合题意,舍去.

若a-b=1,b-c=3,a-c=4.由a+b+c