Question

（文）某市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种．

Answer 1

（1）根据题意，已经明确是某一种假货必须在内，则只需从剩下的34件商品中，再取2件即可，

由组合可得，有C ₃₄ ²=561种不同方法；

（2）根据题意，其中某一种假货不能在内，则只需从剩下的34件商品中，任取3件即可，

由组合可得，有C ₃₄ ³=5984种不同取法；

（3）根据题意，从3种假货中取2件，再从20件正品商品中，再取1件即可，

由乘法原理，可得有C ₁₅ ²•C ₂₀ ¹=2100种不同方法；

（4）根据题意，有2种假货在内，不同的取法有C ₁₅ ²•C ₂₀ ¹种，

有3种假货在内，不同的取法有C ₁₅ ³种，

由加法原理，可得共有C ₁₅ ²•C ₂₀ ¹+C ₁₅ ³=2555．

（5）根据题意，有2种假货在内，不同的取法有C ₁₅ ²•C ₂₀ ¹种，

有1种假货在内，不同的取法有C ₁₅ ¹•C ₂₀ ²种，

没有假货在内，有C ₂₀ ³种不同取法，

由加法原理，可得共有C ₂₀ ³+C ₂₀ ²C ₁₅ ¹+C ₂₀ ¹C ₁₅ ²=6090．