Question

如图，平面直角坐标系中点A（4，3），AB⊥x轴，AC⊥y轴，点B、C为垂足，直线y=-x+k分别与x轴、y轴、AB、A

Answer 1

解题思路：（1）首先证明△BEG∽△CHF，然后求得对应边的比，依据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解；

（2）依据△OEF是等腰直角三角形，若△OEH与△OFG相似，则一定有：△OEH∽△GFO，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求得k的值．

（1）∵AB∥OF，

∴△BEG∽△OEF，

同理，△△OEF∽△CHF，

∴△BEG∽△CHF，

∵y=-x+k，与x轴的交点是（k，0），与y轴的交点是（0，k），

∴△OEF是等腰直角三角形，

∴△BEG和△CHF都是等腰直角三角形．

则CF=CH=k-3，BE=BG=k-4，

当k=5时，CF=2，BG=1，

∴△BEG与△CHF的面积比=（1：2）²=1：4；

（2）△OEH与△OFG相似，则一定有：△OEH∽△GFO，

∴[OE/GF]=[EH/OF]，

∵△BEG和△CHF都是等腰直角三角形，且CF=CH=k-3，BE=BG=k-4，

∴FH=

2（k-3），GE=

2（k-4），EF=

2k，

∴FG=

2k-

2（k-4）=4

2，EH=

2k-

点评：

本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题是一次函数与相似三角形的判定与性质的综合应用，理解△OEH与△OFG相似，则一定有：△OEH∽△GFO是关键．