解题思路：1、分解质因数936=2×2×2×3×3×13（化为最小的因式相乘）
2、对因式进行组合，注意题中要求两个乘数都是两位数，因此可以知道有以下式子满足结果：
（1）其中一个乘数以13为基数，按2倍变动：可以得到三个式子72×13=936，36×26=936，18×52=936，其他组合都不是两个乘数都是两位数了．
（2）其中一个乘数以13为基数，按3倍变动：能满足题目中要求的式子只有一个，即24×39=936，由于题目中相乘等于936的式子是两个．所以该式子舍弃．
（3）类似的以13为基数，按6倍变动时，只能得到一个式子，12×78=936，类似与（2）的原因，舍弃该式子．
再往下，以13为基数，按9倍变动时，就是至少有一个乘数是三位数了．
故只需要考虑（1），对于（1）中三个式子，两个同学的是哪两个算式呢：
以12×34举个例子，改变1个数字：22×34与12×54（改变不同乘数的某一个数字，可知道两算式中有2个数字会相同，即例子中的2与4，同样，如果改变同一个乘数的某一个数字，则可以知道改变后的2个算式中有3个数字会相同．）
因此．回到此题中，可以发现，改变后的两个式子中至少应该有2个数字是相同的．观察（1）中可以发现，13×72=936与18×52=936满足此条件，又结合题中说的原式只改变了一个数字，又不能被6整除，而13×72刚好因为72可以被6整除，说明该式子中改变的乘数是72，同时确定了其中一个乘数为13．
至于另一个乘数是有多少变成72的，请看另一式子18×52，因为只改变了一个数字，因此可以确认13变成了18，所以正好说明52没有抄错，也就是说另一个原始的乘数应该是52．
由此我们知道了两个原始的乘数分别是13与52．
再相乘即可求解．
936=2×2×2×3×3×13，
（1）其中一个乘数以13为基数，按2倍变动：可以得到三个式子72×13=936，36×26=936，18×52=936，其他组合都不是两个乘数都是两位数了．
（2）其中一个乘数以13为基数，按3倍变动：能满足题目中要求的式子只有一个，即24×39=936，由于题目中相乘等于936的式子是两个．所以该式子舍弃．
（3）类似的以13为基数，按6倍变动时，只能得到一个式子，12×78=936，类似与（2）的原因，舍弃该式子．
再往下，以13为基数，按9倍变动时，就是至少有一个乘数是三位数了．
分析可知两个原始的乘数分别是13与52，
13×52=676．
答：结果应该是676．
故答案为：676．
点评：
本题考点： 整数的乘法及应用．
考点点评： 考查了整数的乘法及应用，分解质因数，注意分类思想的应用，本题难度较大．