解题思路：由题意可知：把一根长1.5米的方钢截成两段，表面积增加了2个横截面的面积，由此可以求得这个方钢的横截面的面积为：18÷2=9平方厘米，再利用长方体的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可．
1.5米=150厘米，
18÷2×150÷2，
=9×150÷2，
=1350÷2，
=675（立方厘米）；
答：每段钢材的体积是765立方厘米．
故答案为：675立方厘米．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的体积．
考点点评： 根据切割特点，利用增加部分的表面积求出长方体钢材的横截面的面积是解决本题的关键．