解题思路：首先把多项式a2+6a+b2-10b+40分组，利用完全平方公式因式分解，进一步利用非负数的性质解决问题．
a2+6a+b2-10b+40
=a2+6a+9+b2-10b+25+6
=（a+3）2+（b-5）2+6
当a+3=0，b-5=0时，
即a=-3，b=5时，（a+3）2+（b-5）2+6的值最小为6．
所以当a=-3，b=5时，多项式a2+6a+b2-10b+40有最小值时6．
点评：
本题考点： 配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
考点点评： 此题考查非负数的性质，主要利用完全平方公式因式分解，注意合理分组．