你的题目条件有误,F作为动点,应该有条件限制,不然三角形ABF就无法相似三角形EAD,我估计题目中的角BEF=角C,应改成BFE=角C,这样F点就成为定点,才能证明.
根据改的来证明：
因为ABCD是平行四边形,所以角BAF=角AED(内错角相等）
角C+角D=180度,角BFE=角C,角BFE+角AFB=180度
所以角D=角AFB
所以三角形ABF相似三角形EAD
因为 BE垂直CD ,角BAE=30度
所以在直角三角形ABE中,BE=1/2AE(30度所对的边是斜边的一半）
AB=4 ,所以：AE的平方=AB的平方+BE的平方
即：AE的平方=4的平方+(1/2AE)的平方
计算的：AE=3分之8根号3
因为三角形ABF相似三角形EAD
所以：AB/AE=BF/AD
代入上述已知数据得：4/3分之8根号3=BF/3
计算得：BF=2分之3根号3