Question

已知二次函数y=x2-kx+k-5．

Answer 1

解题思路：（1）根据二次函数与二次方程的对应关系，可判断出二次方程x²-kx+k-5=0有两个不同的根，易得此二次函数的图象与x轴都有两个交点；

（2）根据对称轴的方程易得k的值，将k的值代入可得解析式；

（3）根据解析式，易得ABC的坐标，进而可得BC的斜率，根据垂直的判定方法，可得OD的斜率，解可得x的值，即可得D的坐标．

（1）证明：对于二次方程：x²-kx+k-5=0，

有△=（-k）²-4k+20=k²-4k+4+16=（k-2）²+16＞0；

可得其必有两个不相等的根；

故无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点．

（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，

则对称轴的方程为-[1/2]（-k）=1，k=2；

易得它的解析式为y=x²-2x-3．

（3）若函数解析式为y=x²-2x-3；

易得其与x轴的交点坐标为A（-1，0）B（3，0）；

与y轴的交点C的坐标为（0，-3）；

BC的解析式为：y=x-3；

设D的坐标为（x，x²-2x-3），由OD⊥BC，图象过（0，0），则OD的解析式为：y=-x，

易得x²-2x-3=-x；

故x=

13+1

2，

解可得D的坐标为（

13+1

2，-

13+1

2）

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力．