Question

如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12。以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为

Answer 1

（1）证明：连结OD、CD，

∵BC是直径，

∴CD⊥AB，

∵AC=BC，

∴D是AB的中点，又O为CB的中点，

∴OD∥AC，

∵DF⊥AC，

∴OD⊥EF，

∴EF是⊙O的切线；

（2）连结BG，∵BC为直径，

∴∠BGC=90°，

在Rt△BCD中，CD=

，

∵AB·CD=2S _△ABC=AC·BG，

∴BG=

，

在Rt△BCG中，CG=

，

∵BG⊥AC，DF⊥AC，

∴BG∥EF，

∴∠E=∠CBG，

∴sin∠E=sin∠CBG=

。