考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理.专题：证明题；开放型 分析：（1）根据折叠的性质：△BCE≌△BDE,BC=BD,当点D恰为AB的重点时,AB=2BD=2BC,又∠C=90°,故∠A=30°；当添加条件∠A=30°时,由折叠性质知：∠EBD=∠EBC=30°,又∠A=30°且ED⊥AB,可证：D为AB的中点；
（2）在Rt△ADE中,根据∠A,ED的值,可将AE、AD的值求出,又D为AB的中点,可得AB的长度,在Rt△ABC中,根据AB、∠A的值,可将AC和BC的值求出,代入S△ABC= 12AC×BC进行求解即可． （1）添加条件是∠A=30°．
证明：∵∠A=30°,∠C=90°,所以∠CBA=60°,
∵C点折叠后与AB边上的一点D重合,
∴BE平分∠CBD,∠BDE=90°,
∴∠EBD=30°,
∴∠EBD=∠EAB,所以EB=EA；
∵ED为△EAB的高线,所以ED也是等腰△EBA的中线,
∴D为AB中点．
（2）∵DE=1,ED⊥AB,∠A=30°,∴AE=2．
在Rt△ADE中,根据勾股定理,得AD= 22-1= 3,
∴AB=2 3,∵∠A=30°,∠C=90°,
∴BC= 12AB= 3．
在Rt△ABC中,AC= AB2-BC2=332
点评：本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变．