解题思路：①把a=2代入y=[3/a]x2+（3-[2/a]）x+1-[1/a]求得解析式，利用配方法写成顶点式，再根据二次函数的性质解答即可；
②当a≠0时，把x=1代入解析式，求得y=4，由此判断函数一定经过点（1，4）；
③令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；
④首先求得对称轴，然后利用二次函数的性质解答即可．
①当a=2时，函数解析式为y=[3/2]x2+2x+[1/2]，
∵y=[3/2]x2+2x+[1/2]=[3/2]（x2+[4/3]x+[4/9]）-[2/3]+[1/2]=[3/2]（x+[2/3]）2-[1/6]，
∴顶点坐标是（-[2/3]，-[1/6]），正确；
②当a≠0时，把x=1代入解析式，得y=4，则函数一定经过点（1，4），正确；
③y=[3/a]x2+（3-[2/a]）x+1-[1/a]（a≠0）与x轴两交点坐标为（-[1/3]，0），（a-1，0），
当a＜0时，-[1/3]-（a-1）=[2/3]-a＞[2/3]，错误；
④当a＞0时，函数y=[3/a]x2+（3-[2/a]）x+1-[1/a]，开口向上，对称轴x=
2
a−3
3
a=[2−3a/6]=[1/3]-[1/2]a＜[1/3]，
∴函数在x＞
1
3时，y随x的增大而增大，正确．
故选A．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 此题考查二次函数的性质，顶点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征，难度适中．