Question

在长方体ABCD-A1B1C1D1的A1C1面上有一点P（如图所示，其中P点不在对角线B1D1上）．

Answer 1

解题思路：（1）在平面A₁C₁内过P作直线l，使l∥B₁D₁，则l∥直线BD．

（2）在平面A₁C₁内作直线m，使直线m与B₁D₁相交成α角，则由 B₁D₁∥BD知，m与BD所成的角也是α，α=[π/2]时，这样的直线m有且只有一条，当α≠[π/2]时，这样的直线m有两条．

（1）连接B₁D₁，在平面A₁C₁内过P作直线l，使l∥B₁D₁，则l即为所求作的直线．

∵B₁D₁∥BD，l∥B₁D₁，∴l∥直线BD；

（2）在平面A₁C₁内作直线m，使直线m与B₁D₁相交成α角，

∵BD∥B₁D₁，∴直线m与直线BD也成α角，即直线m为所求作的直线．

由图知m与BD是异面直线，且m与BD所成的角α∈（0，[π/2]]．

当α=[π/2]时，这样的直线m有且只有一条，当α≠[π/2]时，这样的直线m有两条．

点评：

本题考点： 直线与平面平行的性质；直线与平面所成的角．

考点点评： 本题考查直线与平面平行的性质，以及异面直线所成的角的定义，体现了数形结合的数学思想．